Chapitre 9


Modélisation de la circulation instantanée chez le foetus et le nouveau-né


L. POURCELOT, A. DURAND, P. VIEYRES, E. MENINGAULT, F. TRANQUART ET M. BERSON

introduction

Les modèles de circulation artérielle sont nombreux, mais rares sont ceux qui peuvent s'appliquer à une utilisation de routine, ou de semi-routine, en raison de leur complexité. L'apport des méthodes d'exploration Doppler du foetus et du nouveau-né a été considérable au cours des dernières années pour enrichir nos informations concernant l'évolution de la circulation dans les conditions normales et pathologiques. De ce fait il est désormais possible d'adapter certains modèles à des objectifs concrets, qui traduisent en terme de physique des fluides les résultats observés. Ceci évitera dans le futur d'avoir recours à des indices de débit ou de résistance, dont la signification est quelquefois contestée, et qui évoluent le plus fréquemment de manière non linéaire avec les paramètres étudiés. Nous avons cherché à appliquer ces modèles à trois situations concrètes :

- le débit cardiaque et aortique du foetus

- la circulation ombilicale du foetus

- la circulation cérébrale du nouveau-né.

I les modèles utilisés

Les deux modèles utilisés peuvent être décrits succinctement de la manière suivante :

a) un modèle numérique, basé sur les équations de la mécanique des fluides qui permet d'étudier la propagation du flux sanguin le long des segments vasculaires. La structure modulaire du procédé est basé sur 3 éléments :

- un segment physiologique élastique conique qui schématise chaque segment rectiligne avec sa longueur, ses diamètres, son élasticité, ses fuites par les petits vaisseaux émergents, etc...

- une bifurcation artérielle dont les calibres d'entrée et de sortie sont connus,

- éventuellement une sténose en cas de modélisation de rétrécissement ou d'athérome.

Ces éléments réunissent les caractéristiques mécaniques, géométriques et hydrauliques de chaque réseau vasculaire étudié. Ainsi, chaque site artériel peut être construit en associant de façon adéquate segments physiologiques, bifurcations et segments pathologiques éventuels. L'application des lois de la mécanique des fluides aux trois éléments définis ci-dessus, permet de calculer la vitesse, la pression et le débit sanguin au cours d'un cycle cardiaque, en différents points de l'arbre artériel modélisé. Ce modèle s'applique bien à l'étude de la circulation dans de longs segments comme l'aorte ou le cordon ombilical. La partie distale peut être représentée par un couple de paramètres : résistance périphérique R et compliance C. Les mesures de vitesse du sang, du diamètre de l'artère et de la pression artérielle permettent de déterminer les valeurs du couple (R,ÊC) à partie de la relation Q = (P-Pc)/R + C dp/ dt (1) - Q : débit, P : pression artérielle, PcÊ: pression capillaire.

Le premier terme du second membre (P-Pc)/R représente le débit résistif qui assure un flux continu, le deuxième terme C dp/dt représente le débit de compliance lié au stockage de sang au cours de la systole grâce à l'élasticité C.

b) un modèle global qui peut s'appliquer à la circulation dans des organes plus proximaux, avec de faibles longueurs de vaisseaux comme c'est le cas pour la circulation cérébrale. On utilise directement la relation (1) reliant débit, pression, résistance, compliance. La schématisation de cette relation peut être effectuée graphiquement, ce qui en fait un bon outil d'enseignement.

Les deux modèles ne s'excluent pas, et sont très complémentaires.

II les résultats obtenus

1. Modèle de fonctionnement du coeur

Ce modèle est en cours de réalisation. Les premiers résultats obtenus sont prometteurs car il est possible de proposer les courbes de pression et de volume ventriculaires, ainsi que les courbes de pression et de flux sanguin dans l'aorte ascendante. Ce "générateur" est connectable sur le système vasculaire foetal. Son fonctionnement est défini par une loi du type Ê: Pression P(t) = Emax. En(t) (v(t)-vo) avec v(t)Ê: volume ventriculaire, En(t)Ê: élastance normalisée, Emax et vo des constantes.

Les données physiologiques retenues pour faire fonctionner le modèle chez le foetus humain à terme permettent de retrouver un débit cardiaque de l'ordre de 1000 à 1200 ml/mn avec un volume d'éjection de 8 ml. Les courbes instantanées d'élastance, pression, volume et débit sont montrées sur la figure n°1.

2. Les artères ombilicales du foetus

On sait que le débit sanguin dans le cordon augmente régulièrement au cours de la gestation, ce qui se traduit d'une part par la baisse de l'index de résistance circulatoire placentaire sur les courbes Doppler, et d'autre part par une augmentation progressive du diamètre des artères ombilicales. La modélisation du cordon a consisté à mettre bout à bout des segments coniques dont la longueur totale est de 60 cm et dont le diamètre varie légèrement de 0,45 cm à l'extrémité foetale, à 0,44 cm au pôle placentaire. Le réseau en amont du cordon ombilical est représenté comme un générateur de pression associé à une impédance caractéristique. Le placenta est modélisé par un couple de paramètres (R, C) en parallèle, représentant respectivement, la résistance à l'écoulement dans le placenta et la compliance du lit vasculaire. Les mesures de vitesse du sang, du diamètre de l'artère ombilicale et de la pression artérielle foetale permettent de déterminer les valeurs du couple de paramètres (R, C) définis dans la formule (1).

Les principaux paramètres physiques nécessaires à la simulation pour le troisième trimestre de gestation sont indiqués ci-dessous. Certaines mesures ont été relevées in vivo (pression artérielle et vitesse de l'onde de pression notamment), d'autres proviennent de la littérature.

Pression capillaire en mmHg 5,0
Pression amniotique en mmHg 10,0
Fréquence cardiaque en bat./mn 150,0
Longueur de l'arbre en cm 60,0
Section à l'insertion foetale en cm2 0,160
Section à l'insertion placentaire en cm2 0,156
Distance crosse aort.-art.omb. en cm 15,0
Viscosité sanguine en poise 0,049
Densité sanguine en g/cm3 1,06
Débit d'entrée en cm3/mn 220,0
Résistance distale en cm3/dyn 1,3 104
Compliance distale en cm3/dyn 1, 08 10-8
Vitesse de l'onde de pression en cm/s 735,0

Le modèle a permis de fournir différents résultats très intéressants :

- courbes de vitesse instantanée en différents endroits du cordon, montrant le décalage de phase entre les extrémités foetales et placentaires.

- variations de l'index de résistance le long du cordon en fonction de l'adaptation d'impédance entre le cordon et le placenta.

- effet de l'augmentation de la résistance placentaire sur les composants systoliques et diastoliques du flux sanguin ombilical et du débit ombilical moyen, et correspondance avec les variations d'index de résistance. On retrouve bien la chute de flux diastolique et éventuellement un reflux diastolique en cas de résistance placentaire très élevée.

- augmentation d'amplitude de l'onde de pression réfléchie par le placenta lorsque la résistance placentaire augmente, ce qui affecte principalement la composante diastolique du flux.

Les courbes ci-après montrent quelques exemples de résultats de simulation, comme la variation des courbes de vélocités dans les artères ombilicales lorsqu'on multiplie la résistance placentaire Rp par 1, 2, 4, 10 (figure 2), et l'évolution comparée de l'index de résistance et de la résistance placentaire (figure 3).

3 - La circulation cérébrale du nouveau-né.

On peut utiliser les 2 modèles que nous avons retenus pour étudier la circulation cérébrale, en raison de la faible longueur des segments vasculaires mis en jeu. Le modèle numérique est utile pour aboutir à des mesures quantifiées de paramètres comme par exemple la pression intracrânienne en cas d'oedème ou d'hydrocéphalie. Le modèle global (à représentation graphique) est facile à utiliser dans le cadre de l'enseignement et pour la compréhension rapide des mécanismes globaux mis en jeu.

L'utilisation conjointe a pu nous donner des résultats intéressants concernant :

- les chutes de débit diastolique liées à la non fermeture du canal artériel, à l'hypertension intracrânienne, ou à la vasoconstriction en cas d'hypocapnie.

- les modifications de la courbe de vitesse en cas d'anoxie-ischémie périnatale avec perte du contrôle vasomoteur, oedème cérébral et mort cérébrale.

- la corrélation entre les résultats expérimentaux d'hypertension intracrânienne chez le lapin, et les résultats simulés, en particulier pour la relation entre les composantes du flux sanguin et la pression de perfusion cérébrale.

L'exemple présenté à la figure n°4 compare les valeurs expérimentales et simulées des composantes systoliques et diastoliques du flux sanguin cérébral fonction de la pression intracrânienne. On note la bonne corrélation entre les 2 courbes d'évolution pour chacune des composantes.

 

conclusions

Il est possible de modéliser la circulation instantanée dans un vaisseau, et plus particulièrement la relation pression, vélocité, en fonction de paramètres hémodynamiques précis. Cette modélisation permet d'accéder à des données quantifiables concernant l'amplitude de variation de paramètres comme la résistance circulatoire, la pression tissulaire, etc... . Elle permet également de mieux comprendre les mécanismes physiologiques et physiopathologiques impliqués dans les modifications du débit sanguin dans un organe déterminé. Outil d'enseignement et de recherche, la modélisation oblige à approfondir le rôle et à quantifier de nombreux paramètres hémodynamiques. On peut ainsi hiérarchiser leur influence et aboutir progressivement à des systèmes d'aide au diagnostic et à la décision thérapeutique.

RÉSUMÉ

La circulation artérielle peut être décrite par des modèles plus ou moins complexes qui dépendent de leur finalité : outil de recherche ou d'enseignement, aide à la décision thérapeutique, système expert. Dans le cadre de cette modélisation nous avons retenu deux modèles : l'un est une approche globale de la relation pression/débit instantanée, l'autre est basé sur un modèle numérique utilisant les équations de la mécanique des fluides. L'application de ces modèles chez le foetus et le nouveau-né permet de démontrer leur intérêt pratique, et leur importance pour la compréhension de mécanismes physiologiques et physiopathologiques.

BIBLIOGRAPHIE

1. ANLIKER M, Non linear analysis of flow pulses and shock waves in arteries, Part 1 and 2, S Angew Math Phys 1971;22:217-563

2. DURAND A, VIEYRES P, PATAT F, DESCAMPS PH, GREGOIRE J.M, POURCELOT D, POURCELOT L, Étude des paramètres hémodynamiques influençant la mesure d'index de résistance placentaire le long de l'artère ombilicale, JEMU 1992; 13: 188-94

3. DURAND A, DESCAMPS PH, POURCELOT D, BODY G, LANSAC J, POURCELOT L, Modélisation de la circulation foeto-placentaire, J. Gynecol. Obstet. Biol. Reprod. 1993; 22:611-619

4. URSINO M, A mathematical study of human intracranial hydrodynamics, Annals Biomed. Eng. 1988;16:379-416

5. VIEYRES P, Modélisation de la circulation artérielle : applications en physiologie et physiopathologie, thèse de diplôme de doctorat, Université de Tours, 1990

6. VIEYRES P, DURAND A, PATAT F, DESCAMPS PH, GREGOIRE JM, POURCELOT D, POURCELOT L, Influence of the measurement location on the resistance index in the umbilical arteries : a hemodynamic approach, J. Ultrasound Med 1991; 10:671-5


L. POURCELOT, A. DURAND, P. VIEYRES, E. MENINGAULT, F. TRANQUART, M. BERSON

Unité INSERM U316, CHU Bretonneau, 37044 Tours Cedex

X° JTA : JOURNÉES DE TECHNIQUES AVANCÉES EN GYNÉCOLOGIE OBSTÉTRIQUE ET PÉRINATALOGIE PMA, Fort de France 12 - 19 Janvier 1995